Gerak harmonik
Setiap gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Posisi partikel yang bergerak periodik selalu dapat dinyatakan dengan fungsi sinus atau cosinus, sehingga gerak gerak periodik sering juga disebut gerak harmonik.
Gerak harmonik terbagi 3 :
a. Gerak harmonik sederhana
b. Gerak harmonik teredam
c. Gerak harmonik terpaksa
Setiap gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Posisi partikel yang bergerak periodik selalu dapat dinyatakan dengan fungsi sinus atau cosinus, sehingga gerak gerak periodik sering juga disebut gerak harmonik.
Gerak harmonik terbagi 3 :
a. Gerak harmonik sederhana
b. Gerak harmonik teredam
c. Gerak harmonik terpaksa
Banyak contoh benda yang bergerak harmonik dalam kehidupan sehari-hari antara lain bandul jam, dawai biola dll. Dalam gerak harmonik perlu mengetahui beberapa besaran antara lain frekuensi dan perioda.
Frekuensi () adalah banyaknya getaran yang terjadi tiap satu satuan waktu, dengan satuan SI adalah putaran perdetik atau hertz (Hz).
Periode (T) adalah waktu yang dibutuhkan suatu benda untuk menempuh satu lintasan penuh, satuan adalah detik
Frekuensi () adalah banyaknya getaran yang terjadi tiap satu satuan waktu, dengan satuan SI adalah putaran perdetik atau hertz (Hz).
Periode (T) adalah waktu yang dibutuhkan suatu benda untuk menempuh satu lintasan penuh, satuan adalah detik
Hubungan antara frekuensi dan periode adalah =
Gerak harmonik sederhana
Terjadinya gerak bolak balik disekitar titik seimbang karena ada gaya balik yang arahnya selalu menuju titik seimbang.
Gaya balik yang banyak terjadi adalah F = - kx
Gerak harmonik sederhana
Terjadinya gerak bolak balik disekitar titik seimbang karena ada gaya balik yang arahnya selalu menuju titik seimbang.
Gaya balik yang banyak terjadi adalah F = - kx
Kita akan menentukan persamaan geraknya, dari hukum Newton II
F = ma
F = m atau – kx = m atau + x = 0
F = ma
F = m atau – kx = m atau + x = 0
+ x = 0 ( PD orde 2)-----------( 1)
Sekarang kita selesaikan persamaan diatas untuk menentukan posisi x(t) partikel sebagai fungsi dari waktu
= -
Persamaan diatas mengisyaratkan bahwa x(t) harus merupakan fungsi yang turunan keduanya adalah negatif dari fungsi itu sendiri dikalikan dengan faktor konstanta k/m. Dari kalkulus kita ketahui bahwa fungsi sinus atau cosinus yang memiliki sifat seperti itu
Misalnya kita cos t bila kita turunkan terhadap t maka cos t = - sin t
dan cos t = - = - cos t
Penyelesaian dengan mengambil x =
Subsitusikan x kedalam pers (1)
Misalnya kita cos t bila kita turunkan terhadap t maka cos t = - sin t
dan cos t = - = - cos t
Penyelesaian dengan mengambil x =
Subsitusikan x kedalam pers (1)
= 0
0 dengan mengambil
(2)
q1
= 0
q2
q1
= 0
q2
q2 = - dengan menggunakan bilangan imajiner i =
q2 = i2
q1=
q12 =
q2 =
Bentuk penyelesaiannya : x(t) = c+x1 + c-x2
x(t) =
dengan menggunakan identitas euler
dengan menggunakan identitas euler
x(t) = c+(cos + i sin )+ c-( cos - i sin )
x(t)= (c++c-) cos +( c+-c-) i sin dengan (c++c-)= P dan ( c+-c-)= Q
x(t) = P cos +Q sin dengan mengambil P = A cos dan
Q= -Asin . Persamaan diatas menjadi
x(t) = A (cos cos - sin . sin )-------------(3)
Q= -Asin . Persamaan diatas menjadi
x(t) = A (cos cos - sin . sin )-------------(3)
dengan mengingat rumus trigonometri
cos ( ) = cos cos -sin sin --------------------(4)
Subsitusi pers (4) ke pers (3)
cos ( ) = cos cos -sin sin --------------------(4)
Subsitusi pers (4) ke pers (3)
X(t) = A cos ( + ) -----------------------------------(5)
Persaman (5) merupakan persamaan posisi gerak harmonik sederhana.
Apa arti fisis dari . Jika dalam waktu t persamaandi atas ditambah dengan 2/ maka funginya menjadi
X(t) = A cos
X(t) = A cos
X(t) = A cos
Tampak fungsi tersebut berulang kembali setelah waktu 2/ . Karena itu 2/ .merupakan periode geraknya. Dapat dilihat hubungan antara T = 2/ . Karena = maka T = 2
Persaman (5) merupakan persamaan posisi gerak harmonik sederhana.
Apa arti fisis dari . Jika dalam waktu t persamaandi atas ditambah dengan 2/ maka funginya menjadi
X(t) = A cos
X(t) = A cos
X(t) = A cos
Tampak fungsi tersebut berulang kembali setelah waktu 2/ . Karena itu 2/ .merupakan periode geraknya. Dapat dilihat hubungan antara T = 2/ . Karena = maka T = 2
Dapat dilihat tentang frekuensi geraknya
Kecepatan dan percepatan dapat diperoleh dari posisi geraknya.
Tinjauan tenatang tenaga gerak harmonik sederhana
E = T + U
T = tenaga kinetik ½ m v2 dan U tenaga potensial ½ kx2
T = tenaga kinetik ½ m v2 dan U tenaga potensial ½ kx2
Beri Penilaian